Un planeur

Ce qu’on regarde

Une structure localisée est un petit motif posé sur un fond calme qui, après un certain nombre de pas, réapparaît identique, éventuellement décalé. S’il se déplace, on l’appelle un planeur.

Celui-ci vient d’un monde caché à trois états, lors du passage en boîte noire de la graine 11. L’agent l’a trouvé alors que la référence scriptée cherchait seulement les périodes d’au plus 8 pas. Sa période est 16 : il était hors de portée de la référence.

Lire la figure pas à pas

1. Le fond est l’état 0, en blanc. Il est calme : un voisinage 000 donne 0, donc rien ne naît de nulle part.
2. Les états 1 et 2 sont dessinés en deux tons d’encre.
3. Au départ, le motif est le bloc 1110221.
4. Pendant 16 pas, il change de forme.
5. Au pas 16, il retrouve exactement sa forme de départ, 8 cases plus à droite. Il n’y revient à aucun pas plus tôt.
6. Il avance donc de 8 cases tous les 16 pas : une vitesse de 1/2 case par pas. La figure le suit sur 48 pas, trois périodes.

La règle du monde

La table a 27 entrées, une par voisinage de trois cases, dans l’ordre du code 9 × gauche + 3 × centre + droite :

0, 0, 0, 2, 1, 1, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 1, 1, 1, 2

L’énoncé Lean

theorem glider : Travels
    (tableCA 3 2 [0, 0, 0, 2, 1, 1, 2, 2, 0,
                  2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 0,
                  0, 0, 0, 2, 1, 1, 1, 1, 2])
    (List.replicate 33 0 ++ [1, 1, 1, 0, 2, 2, 1]
      ++ List.replicate 33 0)
    16 8 := by decide +kernel

• Le bloc est entouré de 33 cases de fond de chaque côté, soit 2 × 16 + 1. Avec ce rembourrage, rien ne fait le tour de l’anneau en 16 pas : l’énoncé sur l’anneau vaut aussi pour une ligne infinie.
• 16 8 : après 16 pas, la nouvelle case i est l’ancienne case i + 8.
• Le monde Lean lit la même table avec un décalage d’une case, ce qui ajoute un glissement d’une case vers la gauche à chaque pas, soit 16 cases sur une période. Le planeur avance de 8 cases vers la droite dans la lecture centrée de la figure : 8 − 16 = −8, d’où le décalage de 8 dans l’énoncé Lean. C’est le même mouvement, lu autrement.

Ce que cela démontre

Dans ce monde, ce bloc revient exactement après 16 pas, translaté. C’est un calcul vérifié par le noyau.

Ce que cela ne démontre pas

• Que l’agent fait de la découverte ouverte. C’est une vraie trouvaille pour ce monde, mais l’agent avait lu toute la règle du monde en une expérience, puis il a cherché des blocs avec une méthode connue, jusqu’à une période de 16. Voir Un monde caché reconstruit.
• Que 16 soit la période minimale dans le monde Lean : l’énoncé dit seulement que le bloc revient après 16 pas. La figure et le moteur vérifient qu’il ne revient pas plus tôt.