Monde
Un monde Slean est un système exact défini en Lean : ici, un automate cellulaire sur un anneau.
Ce qu’est un monde
Un monde est un petit univers dont les règles sont écrites exactement, sans approximation. Aujourd’hui, tous les mondes de Slean sont des automates cellulaires à une dimension.
- Une rangée de cases forme un anneau : la dernière case touche la première.
- Chaque case a un état, un petit nombre : 0 ou 1 pour les mondes à deux états, 0, 1 ou 2 pour les mondes à trois états.
- À chaque pas de temps, toutes les cases changent en même temps. Le nouvel état d’une case ne dépend que d’elle et de ses deux voisines.
Lire une règle
La règle est une table. Pour chaque voisinage possible (voisine de gauche, case, voisine de droite), elle donne le nouvel état de la case. Avec deux états, il y a 8 voisinages, donc 8 entrées. Voici la table de la règle 184, le modèle de trafic :
Lire une table de règle
Le numéro 184 vient de là. On écrit les 8 sorties dans l’ordre des voisinages 111, 110, …, 000, ce qui donne 10111000, et ce nombre binaire vaut 184. C’est la numérotation de Wolfram, utilisée partout pour les 256 automates élémentaires.
Un monde à trois états a 27 voisinages, donc une table de 27 entrées. Un monde à quatre états en a 64.
Le monde en Lean
En Lean, un automate élémentaire s’écrit eca 184, et un automate donné par sa table complète s’écrit tableCA 3 2 [ … ] : 3 états, une case et ses 2 voisines suivantes, puis la table. La définition Lean est le monde. Un simulateur qui ne donne pas le même résultat est faux, donc un phénomène ne peut pas venir d’un défaut de simulateur.
Une différence de lecture à connaître
Les figures de ce site lisent la table de façon centrée : la nouvelle case i regarde les cases i−1, i et i+1. Le monde Lean lit la même table avec un décalage d’une case : la nouvelle case i regarde i, i+1 et i+2. Les deux images sont identiques, à une translation d’une case par pas près. Les totaux, eux, sont exactement les mêmes, donc une loi de conservation vraie dans une lecture l’est dans l’autre.
Pour les structures qui se déplacent, ce décalage change le nombre de cases dont la structure semble avancer. La page Un planeur fait le calcul.